波动算子弱色散性质下的带导数损失的 Strichartz 估计
偏微分方程分析
2016-05-05 v1 经典分析与常微分方程
摘要
本文可视为 Bernicot 和 Samoyeau 的 [BS14] 的续作，其中作者提出了一种由波传播子的色散性质推导薛定谔方程 Strichartz 估计的一般方法。它通过将对薛定谔传播子的 H 1 -- BMO 色散估计归约为波动算子的 L 2 -- L 2 微局部化（在空间与频率上）色散不等式来实现。本文旨在增进我们对波的色散如何蕴含薛定谔方程色散的理解。更确切地说，我们主要定理的假设以关于光锥的一致方式编码了波动方程的色散。在许多情形中，出现在光锥边界附近的现象更为复杂。我们呈现的方法允许忽略那些我们尚未很好理解的现象。第二个主要步骤展示了在此类假设下我们能得到的带导数损失的 Strichartz 估计。我们所用的框架足够一般，可涵盖多种情形（无限度量空间、具有粗糙度量的黎曼流形、某些群等），其中对波传播子知识的缺乏限制了对色散现象的理解。
引用
@article{arxiv.1605.01250,
title = {Strichartz estimates with loss of derivatives under a weak dispersion property for the wave operator},
author = {Valentin Samoyeau},
journal= {arXiv preprint arXiv:1605.01250},
year = {2016}
}
备注
arXiv admin note: text overlap with arXiv:1407.4086