强化 Rodl 定理
组合数学
2022-08-04 v2
摘要
对于不包含某个图 H 的诱导拷贝的图，能说些什么关于其结构？Rodl 在 1980 年代证明，每个无 H 图都有很大的部分非常稠密或非常稀疏。更精确地说，若一个具有 n 个顶点的图 F 满足 F 或其补图的最大度至多为 cn，则称其为 c-受限的。Rodl 证明：对每个图 H 和每个 c>0，每个无 H 图 G 都有一个线性大小的顶点集，其诱导出一个 c-受限图。我们强化 Rodl 的结果如下：对每个图 H 和所有 c>0，每个无 H 图可被划分为有界数个子集，每个子集诱导出 c-受限图。
引用
@article{arxiv.2105.07370,
title = {Strengthening Rodl's theorem},
author = {Maria Chudnovsky and Alex Scott and Paul Seymour and Sophie Spirkl},
journal= {arXiv preprint arXiv:2105.07370},
year = {2022}
}