C*-动力系统的收敛强度与谱中重数

我们考虑可分的 $C^*$-动力系统 $(A,G,\alpha)$，其中群 $G$ 在 $C^*$-代数 $A$ 的谱 $\hat A$ 上诱导的作用是自由的。我们研究相伴的 crossed-product $C^*$-代数 $A\rtimes_\alpha G$ 的表示理论如何依赖于 $A$ 的表示理论以及 $G$ 在 $\hat A$ 上作用的性质。我们的主要工具涉及对 $A\rtimes_\alpha G$ 的不可约表示相伴的重数数的上下界计算。我们应用我们的技术，用 $A$ 与 $G$ 在 $\hat A$ 上的作用给出 $A\rtimes_{\alpha}G$ 为 (i) 连续迹 $C^*$-代数、(ii) Fell $C^*$-代数以及 (iii) 有界迹 $C^*$-代数的充要条件。当 $G$ 是顺从群时，我们还给出 crossed-product $C^*$-代数 $A\rtimes_{\alpha}G$ 为 (iv) 极限 $C^*$-代数与 (v) I 型 $C^*$-代数的充要条件。在 (i)、(iii)--(v) 中的结果推广了某些早期的特例，其中曾假设 $A$ 具有相应性质。