少数者博弈中的策略切换与共动均衡

我们提出了一种少数者博弈的解析可处理变体，其中理性代理人使用概率策略。在我们的模型中，$N$ 个代理人反复在两种选择中进行决策，处于少数派的代理人获得收益 1，其余为 0。代理人优化其折现未来收益的期望值，折现参数为 $\lambda$。我们提出了一种标准 Nash 均衡的替代方案，称为共动均衡（co-action equilibrium），它为所有代理人提供更高的期望收益。不同行动概率的最优选择通过简单的自洽方程精确确定。最优策略由 $N$ 个实参数刻画，即使对于有限数量的代理人，这些参数也是 $\lambda$ 的非解析函数。我们显式求解了 $N \leq 7$ 的情形，揭示了更大 $N$ 值下的解结构。对于足够长的未来时间视界，最优策略从随机选择切换为“赢则保持、输则切换”策略，其切换概率取决于当前状态和 $\lambda$。