边界的停止时间：松弛与连续性

我们在离散时间最优停止的框架下研究自由边界及其相应击中时刻的性质。我们首先证明了从边界到相应停止策略期望值的映射在 supremum 范数下，以及在我们引入的由松弛 $L^\infty$ 度量诱导的一种更弱的新拓扑下的连续性。后者在最优停止边界仅被证明为半连续时尤为有用。其次，我们研究了击中时刻与其在近期数值方法中广泛使用的松弛形式之间的联系。所有这些结果，连同神经网络的通用逼近能力以及 inf/sup 卷积的概念，随后被用于为 [Reppen, Soner, and Tissot-Daguette, Neural Optimal Stopping Boundary, 2025] 中用于数值求解百慕大式期权分析中所出现行使区域的算法提供收敛性分析。