随机单位分解辅助场量子蒙特卡洛：无额外开销的标度降低

我们探索了随机单位分解（sRI）与无相位辅助场量子蒙特卡洛（ph-AFQMC）方法的结合使用。sRI 与 ph-AFQMC 中四种现有的局域能量评估策略相结合，即（1）半旋转电子排斥积分张量（HR），（2）Cholesky 分解（CD），（3）张量超收缩（THC），或（4）低秩分解（LR）。我们证明，HR-sRI 未实现标度降低，CD-sRI 的标度为 $\mathcal O(N^3)$，而 THC-sRI 和 LR-sRI 的标度为 $\mathcal O(N^2)$，尽管可能具有较大的前置因子。此外，使用 sRI 后，CD 中特定于行走者的额外内存需求从 $\mathcal O(N^3)$ 降至 $\mathcal O(N^2)$，而基于 sRI 的 THC 和 LR 算法则将额外内存从 $\mathcal O(N^2)$ 降至 $\mathcal O(N)$。基于一维氢链和水团簇的数值结果，我们证明，结合使用方差缩减技术，CD-sRI 实现了立方标度而无额外开销。特别是，我们发现对于所研究的体系，标准 CD 的观测标度为 $\mathcal O(N^{3-4})$，而 CD-sRI 的标度降至 $\mathcal O(N^{2-3})$。一旦达到内存瓶颈，我们预计 THC-sRI 和 LR-sRI 将因其二次方标度的内存需求和局域能量评估的二次方标度（尽管可能具有较大的前因子）而成为首选方法。本文建立的理论框架应能促进以前难以或无法用标准计算资源进行的大规模 ph-AFQMC 应用。