随机 L\'evy 流的随机 n 点 D-分岔及其在有限空间上的复杂性

本文将经典的随机 D-分岔概念细化为齐次马尔可夫随机半流（如同胚的随机 Brown 流及其推广）相应的 n 点运动族。这一概念本质上检测了在哪个层级 $k\leq n$，k 点分岔的不变测度支撑具有多于一个连通分量。Kunita (1990) 表明，随机 Brown 流及其不变测度是刚性的，即由 1 点和 2 点运动唯一确定，因此只能发生 $n=1$ 或 $n=2$ 层级的随机 n 点分岔。对于一般的齐次随机马尔可夫半流，事实证明这是错误的。本文构建了在有限空间上这种刚性普遍不成立的最小示例，并研究了由此产生的 n 点分岔的复杂性。