黑洞背景中的随机方程与非平衡涨落定理

我们将统计物理中发展的非平衡涨落定理应用于黑洞视界的热力学。特别地，我们考虑黑洞背景中的一个标量场。由于能量被黑洞吸收以及霍金辐射从黑洞视界发出，该标量场系统的行为是随机的。我们在 $\hbar \rightarrow 0$ 极限下，固定霍金温度 $\hbar \kappa/2 \pi$，推导了黑洞背景中标量场的随机方程，即朗之万方程和福克-普朗克方程。我们考虑了两种情况：一种是置于中心有一个黑洞的盒子内，另一种是与温度不同于霍金温度的热浴接触。在第一种情况下，系统最终与霍金温度达到平衡；而在第二种情况下，黑洞与热浴之间存在能量流。将涨落定理应用于这些情况，我们推导出广义的黑洞热力学第二定律。在本文中，我们将黑洞视为一个恒定的背景几何。由于本文也旨在连接非平衡物理和黑洞物理这两个不同的物理学领域，我们包含了关于非平衡涨落定理的随机方法以及黑洞物理的一些基础知识的教学性综述。