用于Hermite细分算子分解的Stirling数与Gregory系数

在本文中，我们提出了一个满足高阶谱条件的、细化函数值与一阶导数的Hermite细分格式的分解框架。特别地，我们证明谱阶数$d$允许关于Gregory算子的$d$次细分算子分解：我们利用Stirling数与Gregory系数定义了一类新的算子序列。我们进一步证明第$d$次分解提供了一种“由压缩性证收敛”的方法，用于证明相应Hermite细分格式的$C^d$收敛性。我们的分解框架的优势在于大幅降低了大$d$时的计算量：为了证明$C^d$收敛性，迄今为止需要$d$次分解步骤，而我们的方法仅需一步，与$d$无关。此外，本文通过一个例子说明谱条件并不等价于多项式的再生。