圆环上的 Steklov 特征值

我们获得了圆柱面上所有旋转对称共形度量的第 $k$ 个归一化 Steklov 特征值的上确界，其中 $k>1$。Fraser 和 Schoen 已完全解决了所有共形度量下 $k=1$ 的情形。我们针对达到上确界的度量，给出了基于极小曲面的几何描述。我们还获得了关于圆柱面上旋转对称度量与一般共形度量的归一化 Steklov 特征值比较的一些部分结果。我们构造了一个反例，表明旋转对称度量的第一个归一化 Steklov 特征值未必更大。