黎曼环带上磁 Steklov 问题的几何

我们研究环带 $\Sigma$（具有零亏格和两个边界分支的紧致黎曼曲面）上磁 Steklov 问题前两个特征值的几何，磁势为绕两个边界分支中任一个具有通量 $\nu\in\mathbb R$ 的调和一形式。所得谱可视为经典非磁 Steklov 谱（当 $\nu=0$ 时得到，由 Fraser 和 Schoen 等人研究）的扰动。我们得到第一和第二个归一化特征值的尖锐上界，并讨论极大元的几何。关于第一特征值，我们分离出一类值得注意的极大元，称之为 $\alpha$-曲面：它们是自由边界曲面，对加权面积泛函（依赖于通量）平稳，且在每点具有成比例的主曲率；特别地，它们属于线性 Weingarten 曲面类。随后我们研究固定通量 $\nu$ 下的第二个归一化特征值，并证明旋转不变度量下极大元的存在性。此外，相应的特征函数定义了 $\mathbb R^3$ 单位球中的自由边界浸入。最后，我们证明与通量 $\nu$ 关联的第二个归一化特征值当 $\nu=0$ 时取得绝对最大值，相应极大元为临界悬链面。