湍流中重力沉降颗粒相对速度的统计特性

我们研究湍流中重力沉降颗粒的间距 $R$ 与相对速度径向分量 $V_{\rm R}$ 的联合概率分布。我们还获得这些分布的矩并利用球谐函数分析其各向异性。我们发现联合分布的定性特征与无重力情形相同。固定 $R$ 下 $V_{\rm R}$ 的分布在一定 $V_{\rm R}$ 范围内呈现对 $V_{\rm R}$ 的幂律依赖，幂律指数依赖于重力。重力的影响还表现为以下方面：(a) 分布矩是各向异性的；各向异性程度依赖于颗粒的斯托克斯数，但在小 $R$ 时不依赖于 $R$。(b) 两颗粒碰撞的平均速度对于具有相同斯托克斯数的颗粒减小，而对于具有不同斯托克斯数的颗粒增大。对于后者，碰撞速度由它们的沉降速度差决定。