相对论经典气体中碰撞粒子相对速度的概率分布

我们求得了非简并相对论气体中两个碰撞粒子的相对论相对速度 $V_{\texttt{r}}$ 的概率密度函数 $\mathcal{P}(V_{\texttt{r}})$。该分布在非相对论极限下退化为相对速度的麦克斯韦分布。我们得到了平均值 $\langle V_{\texttt{r}}\rangle$ 的精确公式。平均速度在非相对论极限下趋于麦克斯韦值，在超相对论极限下趋于光速。在给定温度 $T$ 下，当两个粒子中至少有一个的静止能量与热能之比 $m c^2/k_B T$ 小于 40 时，麦克斯韦分布不再适用。