湍流中惯性粒子的相对速度

我们提出了一个湍流中惯性粒子相对速度的模型。我们的通用公式表明，相对速度由两项贡献组成，分别称为广义加速度项和广义剪切项，因为它们在Saffman-Turner极限下简化为众所周知的加速度项和剪切项。广义剪切项代表了粒子对其轨迹上流速差的记忆，并依赖于惯性粒子对在时间上的反向弥散。强调了这种反向弥散在确定粒子相对速度中的重要性。我们发现，我们的模型具有两阶段分离行为（早期的弹道阶段和晚期的类示踪粒子阶段），正如最近关于惯性粒子对正向（时间上）弥散的模拟所发现的那样，该模型与低雷诺数模拟中测得的相对速度吻合良好。在具有相同粒子的单分散情况下，广义加速度项消失，相对速度由广义剪切项决定。在大雷诺数下，我们的模型给出了在惯性区间内相对速度对斯托克斯数 $St$ 的 $St^{1/2}$ 依赖性，这适用于弹道行为和理查森分离定律。这导致了与模拟结果良好拟合的两阶段分离的相同惯性区间标度。我们对双分散情况的计算表明，当其中一个粒子的摩擦时间尺度固定时，相对速度作为另一个粒子摩擦时间的函数，在两个时间尺度相似时会出现一个凹陷。我们发现，凹陷处的主要贡献来自广义剪切项，而广义加速度项对于尺寸差异很大的粒子占主导地位。