湍流诱导的尘埃颗粒相对速度 I：相同颗粒

我们研究了悬浮在湍流中的惯性颗粒的相对速度，并讨论了其对原行星盘中尘埃颗粒碰撞的启示。我们模拟了弱可压缩湍流，演化了具有摩擦时标 $\tau_p$ 的 14 种颗粒物种，覆盖了流动中的全部尺度范围。颗粒斯托克斯数 St（衡量 $\tau_p$ 与柯尔莫哥洛夫时标之比）的范围约为 0.1 至 800。利用模拟结果，我们表明 Pan & Padoan (PP10) 模型对相同颗粒之间的均方根相对速度给出了令人满意的预测。研究发现相对速度的概率分布函数 (PDF) 高度非高斯。对于 $\tau_p \sim 1\text{-}2 T_L$ 的颗粒（其中 $T_L$ 为拉格朗日相关时标），PDF 尾部很好地由 4/3 拉伸指数函数描述，这与基于 PP10 的预测一致。仅对于 $\tau_p \gtrsim 54 T_L$ 的极大颗粒，PDF 才趋近于高斯分布。我们将给定距离处的颗粒对分为具有低和高相对速度的两种类型，分别称为连续型 (continuous) 和焦散型 (caustic)，并计算了它们对碰撞核的贡献。尽管聚集效应放大了连续型贡献，但在颗粒距离趋于无穷小的极限下，该贡献消失，此时焦散型贡献占主导地位。单位横截面积的焦散核随 St 增加至约 1 而迅速上升，在 $\tau_p \sim 2 T_L$ 处达到最大值，并在 $\tau_p \gg T_L$ 时按 $\tau_p^{-1/2}$ 减小。