驱动型四阶和六阶 Cahn-Hilliard 型方程的稳态解
数学物理
2008-11-14 v1 动力系统
math.MP
摘要
通过扩展匹配渐近展开法并保留指数小项，我们推导了一维驱动型六阶 Cahn-Hilliard 型方程的新型稳态解，该方程作为外延生长纳米结构（如量子点）的模型出现。该方法给出了在小驱动力强度（即外延生长情况下的沉积率）极限下，这些空间非单调解的远场行为及其凸起宽度的解析表达式。这些解扩展了单调扭结和反扭结解族。凸起间距与 Lambert 函数的解有关。利用相应五阶动力系统的相空间分析，我们使用了一种数值技术，能够高效准确地追踪解分支，其中渐近解被用作初始输入。此外，我们的方法首先在相关但更简单的驱动型四阶 Cahn-Hilliard 方程（也称为对流 Cahn-Hilliard 方程）上进行了演示。
引用
@article{arxiv.0712.2482,
title = {Stationary solutions of driven fourth- and sixth-order Cahn-Hilliard type equations},
author = {M. D. Korzec and P. L. Evans and A. Münch and B. Wagner},
journal= {arXiv preprint arXiv:0712.2482},
year = {2008}
}