一维驱动Cahn-Hilliard系统的粗化动力学

我们研究了一维Cahn-Hilliard方程，并附加了一个代表重力等效应的驱动项。我们发现驱动场 $E$ 对单个静态畴壁（或“扭结”）的解有不对称的影响，场的方向决定了Leung [J.Stat.Phys.{\bf 61}, 345 (1990)] 找到的解析解是否唯一。然后研究了扭结-反扭结对（“气泡”）的动力学。气泡的行为取决于特征长度尺度 $E^{-1}$（其中 $E$ 是驱动场）与界面间距 $L$ 的相对大小。对于 $EL \gg 1$，界面的速度可以忽略不计，而在相反的极限下，找到了一个速度 $v \propto E/L$ 的行波解。对于后一种情况（$EL \ll 1$），我们为具有大量界面的系统获得了一组描述畴长度演化的约化方程，并暗示特征长度尺度按 $(Et)^{1/2}$ 增长。畴尺寸分布和结构因子的数值结果证实了这种行为，并表明系统从很早的时刻就表现出动力学标度。