模式切换希赫拉模型的平稳分布

我们推导了扩展后的希赫拉 (Chiarella) 金融市场模型在各种 regime 下的平稳分布。该模型是一种随机非线性动力学系统，包含了趋势性 (saturating) 成分与均值回复成分之间的动力学竞争。我们发现，在小噪声、小反馈极限下，所谓的失定价分布和趋势分布均为单峰高斯分布。慢速趋势导致高斯-双曲 (Gaussian-cosh) 失定价分布，并允许出现 P 分岔：当均值回复速度快时为单峰，当均值回复速度慢时为双峰。我们确定了该分岔的临界点，揭穿了之前的任意报告，并与该动力学系统本身的分岔条件不同。对于快速、弱耦合的趋势，运用 Furutsu-Novikov 定理可得结果再次为单峰高斯分布。对于相同情况下的高耦合，我们驳斥了文献中另一假设：双峰趋势分布并不一定意味着双峰失定价分布。后者仅在趋势反馈更强时才变为双峰。该 regime 下的精确解在我们目前的掌握范围之外。