非广延系统中信息熵的稳态与动力学性质

Tsallis 熵和 Fisher 信息熵（矩阵）是表达非广延系统中信息测度的重要物理量。本文在受加性白噪声和乘性白噪声作用的 N 单元耦合 Langevin 模型（一种典型的非广延系统）中，研究了信息熵的稳态与动力学性质。我们针对稳态熵对加性与乘性噪声、外部输入、耦合强度以及组成单元数量（$N$）的依赖关系，进行了详尽的解析与数值研究。通过所提出的解析方案和部分差分方程法求解 Fokker-Planck 方程（FPE），我们研究了信息熵对输入信号和外力的瞬态响应。此外，我们还利用最大熵方法（MEM）导出的概率分布计算了信息熵，并将结果与 FPE 所得结果进行了比较。研究表明，Cram\'{e}r-Rao 不等式可由{\it 扩展} Fisher 熵表达，这与基于 Tsallis 熵一致的广义 Kullback-Leibler 散度所得到的{\it 广义} Fisher 熵不同。本文还讨论了加性和乘性{\it 有色}噪声对信息熵的影响。