非可定向曲面加厚中伪经典纽结的Turaev余乘法的类比

本文研究非可定向流形$\hat{\Sigma} = \Sigma \times [0,1]$中的伪经典纽结,其中$\Sigma$是一个非可定向曲面,若纽结$K \subset \hat{\Sigma}$是$\hat{\Sigma}$中的保向路径,则称其为伪经典纽结。对于这类纽结,我们引入了一个不变量$\Delta$,它是加厚曲面中纽结的Turaev余乘法的类比。与经典原型类似,$\Delta$取值于由$\Sigma$上不可缩环的同伦类生成的多项式代数,但作为基环,我们使用$\mathbb{C}$的一个子环而非$\mathbb{Z}$。然后,我们定义了若干同伦、同调及多项式不变量,它们是$\Delta$的推论,其中包括仿射指标多项式的一个类比。