静态与动态鲁棒主成分分析及矩阵补全：综述
信息论
2018-08-14 v2 机器学习
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摘要
主成分分析（PCA）是应用最广泛的降维技术之一。鲁棒主成分分析（RPCA）指的是当数据可能被离群值破坏时的 PCA 问题。Candès、Wright、Li 和 Ma 近年的工作将 RPCA 定义为将一个给定数据矩阵分解为一个低秩矩阵（真实数据）与一个稀疏矩阵（离群值）之和的问题。低秩矩阵的列空间随后给出 PCA 解。这一简单定义引发了大量关于 RPCA 的可证明正确、快速且实用解的有趣新工作。更近期，RPCA 问题的动态（时变）版本得到了研究，并提出了一系列可证明正确、快速且内存高效的跟踪解。动态 RPCA（或鲁棒子空间跟踪）是在对稀疏离群值具有鲁棒性的同时，跟踪位于（缓慢）变化子空间中的数据的问题。本文对过去十年关于 RPCA 及其动态对应物（鲁棒子空间跟踪）的文献进行了详尽综述，描述了它们的理论保证，讨论了各种方法的优缺点，并提供了性能与速度的经验比较。还简要概述了（低秩）矩阵补全文献（重点放在其他近期综述中未讨论的工作）。这指的是当仅观察到低秩矩阵的部分元素时将其补全的问题。它可解释为 RPCA 的一个更简单的特例，其中被离群值破坏元素的索引是已知的。
引用
@article{arxiv.1803.00651,
title = {Static and Dynamic Robust PCA and Matrix Completion: A Review},
author = {Namrata Vaswani and Praneeth Narayanamurthy},
journal= {arXiv preprint arXiv:1803.00651},
year = {2018}
}
备注
To appear in Proceedings of the IEEE, Special Issue on Rethinking PCA for Modern Datasets. arXiv admin note: text overlap with arXiv:1711.09492