在线（与离线）鲁棒主成分分析：新算法与性能保证
信息论
2016-02-01 v1 math.IT
摘要
在本工作中，我们研究在线鲁棒主成分分析(RPCA)问题。在近期工作中，RPCA被定义为从低秩矩阵（真实数据）与稀疏矩阵（离群点）的和中分离二者的问题。该问题更一般的版本是从中恢复和，其中是非结构化小噪声/损坏矩阵。这一问题的一个重要应用出现在视频分析中，试图将稀疏前景（例如运动物体）与缓慢变化的背景分离。尽管近期关于批处理RPCA问题的求解与保证已有大量工作，在线问题在很大程度上仍是开放的。“在线”RPCA是指在上述过程中实时进行，并附加初始子空间精确已知且生成的子空间随时间缓慢变化的假设。我们基于最近提出的递归投影压缩感知(ReProCS)框架，开发并研究了一种新颖的“在线”RPCA算法。我们的算法改进了原始ReProCS算法，并且还给出了更精确的离线估计。本工作的关键贡献是在合理温和假设下该算法的正确性结果（完整性能保证）。通过使用额外假设——精确的初始子空间知识、缓慢的子空间变化以及聚集的特征值——我们能够消除批处理RPCA结果的一个重要局限以及近期ReProCS用于在线RPCA结果的两个关键局限。据我们所知，本工作是首批在线RPCA正确性结果之一。大多数早期结果仅是部分结果，即它们需要对中间算法估计施加假设。
引用
@article{arxiv.1601.07985,
title = {Online (and Offline) Robust PCA: Novel Algorithms and Performance Guarantees},
author = {Jinchun Zhan and Brian Lois and Namrata Vaswani},
journal= {arXiv preprint arXiv:1601.07985},
year = {2016}
}
备注
A shorter version of this work will be presented at AISTATS 2016