ReProCS：大相关噪声下递归鲁棒 PCA 与递归稀疏恢复之间的缺失环节

本文研究递归鲁棒主成分分析 (PCA) 问题。此处“鲁棒”指对独立和相关稀疏离群值均具有稳健性，但我们重点关注后者。该问题出现的一个关键应用是视频监控，其目标是在线分离缓慢变化的背景与运动的前景物体。背景序列可很好地建模为位于一个可随时间逐渐变化的低维子空间中，而运动的前景物体则构成相关的稀疏离群值。在此应用及许多其他应用中，前景对 PCA 而言是离群值，但实际上是应用所关注的“感兴趣信号”；而背景则是干扰或噪声。因此，我们的问题也可解释为在存在大但空间相关的噪声的情况下递归恢复稀疏信号时间序列的问题。本文有两项关键贡献。首先，我们提供了一种看待此问题的新视角，并展示了我们求解策略的一个关键部分如何涉及求解含噪压缩感知 (CS) 问题。其次，我们展示了如何利用离群值的相关性来应对支撑集非常大的离群值。主要思路如下：应用于先前支撑估计的相关模型有助于预测当前支撑。这一预测作为求解修正 CS 问题而非 CS 问题的“部分支撑先验知识”。修正 CS 重建的支撑估计反过来用于通过卡尔曼滤波器（或任何自适应滤波器）更新相关模型参数。我们将所得方法称为“支撑预测的修正 CS”。