$e^{\text{RPCA}}$：面向指数族分布的鲁棒主成分分析
统计方法学
2023-10-31 v1 应用统计
机器学习
摘要
鲁棒主成分分析（RPCA）是一种广泛使用的方法，用于从被显著且稀疏异常值污染的数据矩阵中恢复低秩结构。这些污染可能源于遮挡、恶意篡改或其他异常原因，而此类污染与低秩背景的联合识别对过程监测与诊断至关重要。然而，现有 RPCA 方法及其扩展在很大程度上未考虑数据矩阵的底层概率分布，而在许多应用中该分布是已知的且可能高度非高斯。为此我们提出一种称为面向指数族分布的鲁棒主成分分析（）的新方法，当该分布属于指数族时可执行所需的低秩与稀疏矩阵分解。我们提出了一种新颖的交替方向乘子优化算法以高效进行 分解。随后通过两个应用展示了 的有效性：其一是钢板缺陷检测，其二是亚特兰大都市区的犯罪活动监测。
引用
@article{arxiv.2310.19787,
title = {$e^{\text{RPCA}}$: Robust Principal Component Analysis for Exponential Family Distributions},
author = {Xiaojun Zheng and Simon Mak and Liyan Xie and Yao Xie},
journal= {arXiv preprint arXiv:2310.19787},
year = {2023}
}