$e$PCA：高维指数族主成分分析
统计方法学
2017-03-08 v2
摘要
许多应用，如光子受限成像和基因组学，涉及来自指数族分布且包含噪声条目的大型数据集。估计无噪声分布的协方差结构和主成分是很有意义的。主成分分析（PCA）作为该场景的标准方法，在噪声非高斯时可能效率低下。我们开发了 PCA（指数族 PCA），一种针对指数族分布进行 PCA 的新方法。PCA 可用于大型数据矩阵的降维和去噪。PCA 涉及一个新协方差矩阵估计器的特征分解，该估计器通过矩计算、收缩和随机矩阵理论以简单且确定性的方式构建。我们为该估计器提供了若干理论论证，包括有限样本收敛速度和高维下的 Marchenko-Pastur 定律。在模拟以及 XFEL 和 SNP 数据分析中，PCA 均优于 PCA 及针对指数族的各种 PCA 替代方案。已提供开源实现。
引用
@article{arxiv.1611.05550,
title = {$e$PCA: High Dimensional Exponential Family PCA},
author = {Lydia T. Liu and Edgar Dobriban and Amit Singer},
journal= {arXiv preprint arXiv:1611.05550},
year = {2017}
}
备注
24 pages, 9 figures. An open-source implementation can be found at http://github.com/lydiatliu/epca/