Preisach模型的状态转移图与回点记忆的作用

Preisach模型作为理解周期驱动无序系统中记忆形成的零模型一直很有用。例如在非晶固体中，对剪切的无热响应源于局域化塑性事件（软点）。正如我们其中一人最近所展示的，对施加剪切的塑性响应可以严格地用一个有向网络来描述，其转移对应于一个或多个软点改变状态。该图的拓扑依赖于软点之间的相互作用，当此类相互作用可忽略时，所得描述便成为Preisach模型。因此，将转移图拓扑与潜在的软点相互作用联系起来的第一步是确定在无相互作用情况下此类图的结构。在此我们对Preisach模型的转移图进行了详细分析。我们强调了回点记忆在将图组织成环与子环的层次结构中所起的重要作用。我们的分析揭示，该图很大一部分的拓扑实际上并非由描述各元素单独滞回行为的切换场值决定，而是由一种更粗粒度的参数——一个排列 $\rho$ 决定，它规定了在遍历主滞回环时各滞回元素改变状态的顺序。这反过来使我们能够推导组合性质，例如转移图中主环的数量，以及构成主滞回环及其嵌套子环的状态数 $| \mathcal{R} |$。我们发现 $| \mathcal{R} |$ 等于排列 $\rho$ 中递增子序列的数目。