具有返回点记忆的滞回模型状态转移图的结构：I. 一般理论

我们考虑由缓慢变化的外场驱动的无热准静态动力学（AQS）无序系统。我们的兴趣在于一种自动机描述（AQS-A），它以由驱动场触发的状态转移图来表示 AQS 动力学。这类系统的一个特殊特征是返回点记忆（RPM），即系统在循环外场时倾向于返回到相同的微观状态。已知三个条件的存在，即（1）构型集合上的偏序；（2）无穿越性质；以及（3）对单调驱动场的绝热响应，意味着 RPM。当周期性驱动时，此类系统至多在一个周期的瞬态后进入循环响应。然而条件（1）–（3）只是充分的而非必要的。事实上，我们表明 AQS 动力学自然提供了一种更具选择性的偏序，由于其与滞回环的联系，它是建立 RPM 的自然选择。这使我们能够考虑展现 RPM 但不一定具备无穿越性质的 AQS-A。我们称此类自动机为 $\ell$AQS-A，并推导出它们的状态转移图结构。我们的核心发现是，RPM 约束了滞回环的{\em 环内}结构，即其分层组织为子环，但不约束{\em 环间}结构。我们证明环内结构的拓扑可以自然地用有序树表示，且相应的状态转移图是平面的。另一方面，RPM 性质并不显著限制环间转移。因此，展现 RPM 并受周期强迫的系统可在进入周期响应之前经历大量瞬态循环。此类系统甚至可展现次谐波响应。