STAResNet: 时空代数中求解 Maxwell 偏微分方程的网络
机器学习
2024-08-27 v1 计算工程、金融与科学
摘要
我们引入 STAResNet,一种时空代数(STA)中的 ResNet 架构,用于求解 Maxwell 偏微分方程(PDE)。最近,几何代数(GA)中的网络已被证明是真正几何机器学习的利器。在 \cite{brandstetter2022clifford} 中,GA 网络首次被用于求解偏微分方程(PDE),展现出比实值网络更高的精度。在本工作中,我们采用相同的 ResNet 架构和数据集,分别在 GA 和 STA 中求解 Maxwell 偏微分方程,以探讨选择正确代数对 GA 网络精度的影响。我们对 STAResNet 的研究表明,Clifford 网络中正确的几何嵌入所产生的真值与估计场之间的均方误差(MSE),比使用标准 Clifford ResNet 获得的低 2.6 倍,且可训练参数减少 6 倍。无论在何种场景下,STAResNet 均表现出持续更低的 MSE 和更高的相关性。测试场景包括:数据集的采样周期;具有已见或未见配置的障碍物存在;ResNet 架构中的通道数;展开步数;以及场是处于二维还是三维空间。这证明了在 Clifford 网络中选择正确的代数是构建更紧凑、更准确、更具描述性且泛化能力更佳的流程的关键因素。
引用
@article{arxiv.2408.13619,
title = {STAResNet: a Network in Spacetime Algebra to solve Maxwell's PDEs},
author = {Alberto Pepe and Sven Buchholz and Joan Lasenby},
journal= {arXiv preprint arXiv:2408.13619},
year = {2024}
}