局域操作下多模高斯态的标准形式与纠缠工程

我们研究了局域幺正操作对多模（纯态或混合态）高斯态的作用，并找出了完全刻画此类态协方差矩阵所需的最少局域不变参数。对于纯高斯态（连续变量量子信息中的核心资源），我们分别研究了由全局纯度的附加约束以及局域幺正自由度导致的参数约化。计数论证以及来自相空间Schmidt分解和更一般的辛分析框架的见解，伴随我们对纯n模高斯态标准形式的描述。我们特别阐明了为什么仅在n≤3模的纯态中，所有位置与动量算子之间的直接关联可以通过局域幺正操作设为零。对于任意n，所得到的最小参数集包含了相应态中所有形式纠缠的完整信息。我们提出了一种高效的态工程方案（也能编码位置与动量算子之间的直接关联），用于产生纠缠的多模高斯资源，其光学元件数量与一般纯n模高斯态局域不变自由度的最小数目相匹配。我们证明，所谓的“块对角”高斯态（没有位置与动量之间的直接关联）平均而言比任意纯高斯态的纠缠程度系统性更低。