无限体积沙堆模型中的可稳定化性与渗流

我们研究 $\mathbb{Z}^d$ 上的无限体积沙堆模型。特别地，我们关注根据平稳测度 $\mu$ 选取的初始构型是否 $\mu$-几乎必然可稳定化的问题。我们证明可稳定化性不依赖于我们采用的具体稳定化程序。在 $d=1$ 且 $\mu$ 为密度 $\rho=1$（即 $d=1$ 中可稳定化性的已知临界值）且具有正的空位密度的乘积测度时，我们证明 $\mu$ 是不可稳定化的。此外，我们研究了在 $\rho$ 使得 $\mu$ 可稳定化的取值下，崩塌位点的渗流。我们发现，对于足够小的 $\rho>0$，存在一个次临界区域，其中崩塌位点簇的分布具有指数尾，这与普通渗流在次临界区域的情况相同。