通过阿贝尔雪崩模型中的零耗散极限逼近临界性

离散高度的阿贝尔沙堆模型由Bak、Tang & Wiesenfeld和Dhar引入，作为自组织临界性概念的一个例子。当模型被修改为允许颗粒在每次倾倒时消失时，它被称为体耗散模型。我们详细研究了阿贝尔沙堆模型的一个连续高度版本，称为阿贝尔雪崩模型，该模型允许在每次倾倒时发生任意小的耗散。我们证明，对于非零耗散，阿贝尔雪崩模型的平稳测度的无穷体积极限存在，并且可以通过加权生成树测度获得。我们表明，在整个非零耗散区域，模型不是临界的，即局部可观测量的空间协方差呈指数衰减。然后我们研究零耗散极限，并证明自组织临界模型被恢复，无论是对于平稳测度还是动力学。我们获得了倾倒概率的严格界，并引入了一个描述其在临界点标度行为的指数。我们严格确立了该指数在$d > 4$时的平均场值。