percolation 与沙堆中的自相动力学

空间自相性是临界现象的标志性特征。我们研究了无序 percolation 的动力学过程，即在初始空白晶格上逐步添加键直到系统完全占满。通过跟踪簇在键添加后的间隙——即簇大小的增量——以及对应的合并簇，我们在整个过程的大部分阶段识别出尺度不变的时序模式。这发现了此前未报告的时序自相性。我们进一步建立了动力学尺度幂律与常规静态临界幂律之间的定量关系，这使得无需事先了解临界点的临界行为的确定成为可能。这种自相动力学同时存在于键 percolation 和 点 percolation 上，以及延伸至其他系统如爆炸性和刚性 percolation。此外，在 Bak-Tang-Wiesenfeld 沙堆模型的初始非平衡演化中也发现类似的时序尺度，表明其动力学临界行为与其平衡状态不同。这些结果为理解临界动力学提供了统一框架，可能在广泛的复杂系统中找到应用。