$L^p$ 中三角逼近的稳定性及其在预测理论中的应用

设 $\Gamma$ 为 LCA 群，$(\mu_n)$ 为 $\Gamma$ 上一列趋于测度 $\mu_0$ 的有界正则 Borel 测度。令 $G$ 为 $\Gamma$ 的对偶群，$S$ 为 $G \setminus \{ 0 \}$ 的非空子集，$[{\mathcal T}(S)]_{\mu_n,p}$ 为 $L^p(\mu_n)$（$p \in (0,\infty)$）中由 $S$ 中元素生成的 $\Gamma$ 的特征标所张成的子空间。我们研究了函数 $1$ 到 $[{\mathcal T}(S)]_{\mu_n,p}$ 的度量投影序列以及相应逼近误差序列的极限行为。所得结果被应用于获得弱平稳或调和可对称化 $p$-稳定随机过程预测的稳定性定理。除一般问题外，还详细研究并比较了线性插值或外推以及有限或周期观测集这些特例。