Shannon-McMillan-Breiman定理在次线性解析下的稳定性
信息论
2026-04-16 v1 math.IT
摘要
我们建立了单侧有限移位空间上Shannon-McMillan-Breiman定理的一个稳定性结果。对于任意移位不变概率测度P和任意数据依赖的解析，其块数几乎必然在N下是次线性的，我们证明了解析块的负对数似然归一化和几乎必然且在L^1(P)意义下收敛到熵率函数h_P。等价地，我们获得了任意次线性解析下柱概率的近似分解。我们进一步证明，在解析块的次广延扰动下，稳定性结果仍然成立，并且通过一个直接的反例表明，在此一般性水平上，块数的次线性性是有效性的精确阈值。
引用
@article{arxiv.2604.13467,
title = {Stability of the Shannon--McMillan--Breiman Theorem under Sublinear Parsings},
author = {Raphael Grondin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.13467},
year = {2026}
}
备注
15 pages, no figures