时变大尺度网络上传播过程的稳定性

在本文中，我们分析了在时变网络上发生的传播过程的动力学。建模时变网络的一种常见方法是通过马尔可夫随机图过程。这种建模方法存在以下局限性：马尔可夫随机图只能复制具有指数切换间隔时间的切换模式，而在实际应用中，这些时间通常远非指数分布。在本文中，我们引入了一个灵活且易于处理的扩展过程族，能够以任意精度复制任何切换间隔时间分布。然后我们研究了该扩展族中传播过程的稳定性。我们首先表明，基于 It\^o 公式的直接分析给出了以一个矩阵特征值表示的稳定性条件，该矩阵的尺寸随边数呈指数增长。为了克服这一局限性，我们推导出了涉及一个矩阵特征值的替代稳定性条件，该矩阵的尺寸随节点数呈线性增长。基于我们的结果，我们还表明，随着节点数的增加或随机图过程时间波动性的减小，基于聚合静态网络的启发式方法能更准确地近似流行病阈值。最后，我们通过数值模拟说明了我们的发现。