Kähler 流形上测度的稳定性

设 $(M,\omega)$ 为一个 Kähler 流形，$K$ 为一个紧群，以哈密顿方式作用于 $M$。我们研究 $K^\mathbb{C}$ 对 $M$ 上概率测度的作用。首先，我们确定了动量映射的一个抽象框架，并给出稳定性、半稳定性和多重稳定性的数值判据。接着我们将此框架应用于 $K^\mathbb{C}$ 对测度的作用。我们得到了 Kähler 流形上测度的各种稳定性判据。同样的思想圈为 Hersch 和 Bourguignon-Li-Yau 最初研究的一个映射给出了一个非常一般的满射性结果。