低维李代数中测地向量的稳定性

具有左不变度量的李群中一条自然参数化曲线若为测地线，则其左平移到单位元处的切向量在 G 的李代数 𝔤 上满足欧拉方程 $\dot{Y}=\operatorname{ad}^t_YY$。欧拉方程的驻点（平衡态）称为测地向量：从单位元沿测地向量方向出发的测地线为 G 的单参数子群。我们对三维度量李代数以及四维单模度量李代数的李雅普诺夫稳定与不稳定测地向量给出了完整分类。