广义 Lane-Emden 方程轨道模态的稳定性分析

我们针对最近引入的广义 Lane-Emden 方程给出了标准非自治系统类型的稳定性分析，该方程被证明可解释磁捕获超冷原子云原子空间分布中观察到的一些结构。我们定义了一个 Lyapunov 函数，借助它我们证明原子云中的稳定空间结构仅存在于绝热指数 $\gamma=1+1/n$ 且 $n$ 为偶数时。当 $n$ 为奇数时，我们给出了一个不稳定性结果，表明原子密度函数发散。我们还给出了若干根据稳定性分析为稳定的数值解。