平方数、生成树与非手性纽结的不变量
几何拓扑
2008-08-30 v3 数论
摘要
我们给出构造，将可表示为两个平方数之和的奇数实现为非手性纽结的行列式，从而证明这些恰好就是作为此类行列式出现的数字。随后我们研究哪些数作为素交错非手性纽结的行列式出现，并对完全平方数得到完整结果。利用棋盘着色，进而给出在平面自对偶图中生成树数量上的一个应用。另一个应用是关于非手性有理纽结的一些计数结果。最后，我们描述了交错非手性纽结的 Alexander 多项式与 skein 多项式的首项系数。
引用
@article{arxiv.math/0003172,
title = {Square numbers, spanning trees and invariants of achiral knots},
author = {A. Stoimenow},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0003172},
year = {2008}
}
备注
22 pages, 4 figures; revision 2 Sep 01: some results extended and questions answered, new examples included, application to spanning trees added, Title changed; revision 26 Feb 03: several sections reorganized and slightly extended, in last section citations and proofs for more special cases of the questions added