二维网格上覆盖半径为一的连通源所覆盖的方格点

我们采用 Greenlaw 和 Kantabutra 提出的二维网格理论移动模型的部分内容作为我们的模型。该模型包含移动无线网络中常用的八个必要因素：源或无线信号提供者、源可移动的方向、用户或移动设备、定义用户移动方向的给定方向、定义源移动方向的给定方向、源的速度、源的覆盖范围以及障碍物。然而，我们的模型仅包含源、源的覆盖范围和障碍物。我们定义了方格点覆盖（SGPC）问题，旨在最小化覆盖半径为一的源的数量以覆盖大小为 p 的方格点，并限制所有源必须可通信；同时证明了 SGPC 属于 NP 完全类。我们还给出了一个近似方格覆盖（ASGC）算法来计算 SGPC 的近似解。ASGC 利用任何数字均可由 3、4 和 5 相加得到的规则，结合 3-构件、4-构件和 5-构件来确定源的位置，从而覆盖大小为 p 的方格点。我们发现该算法实现了近似比。此外，我们阐述了算法的扩展用途并展示了一些实例。我们表明，若在大小为 p 的方格上使用 ASGC 且源可以移动，则方格下方的区域可在八步移动内被覆盖。我们还证明，若将源的覆盖半径扩展至 1.59，则无需任何移动即可覆盖方格下方的区域。最后讨论了进一步的研究方向，并在结论中列出了一些试探性问题。