Exploring Simple Triangular and Hexagonal Grid Polygons Online

我们研究了一种短视移动机器人在未知的、由六边形和三角形作为单元类型的蜂窝环境中的在线探索问题（也称为覆盖）。为了探索一个单元，机器人必须进入该单元。一旦进入，机器人就知道相邻的3个或6个单元中哪些存在，哪些是边界边。机器人的任务是访问给定环境中的每个单元并返回起点。我们关注的是短探索路径；即保持多次访问单元的数量较少。对于不包含障碍物的任意环境，我们提供了一种策略，该策略在六边形网格中产生的路径长度满足 $S \leq C + 1/4 E - 2.5$，在三角形网格中满足 $S \leq C + E - 4$。其中 $C$ 表示单元数量（面积），$E$ 表示边界边数量（给定环境的周长）。此外，我们证明了我们的策略在两种网格中都是 4/3 竞争的，并给出了六边形网格的下界 14/13 和三角形网格的下界 7/6。