二维长程 Heisenberg 模型中的自发对称性破缺

引入衰减的长程 (LR) 相互作用 $1/r^{d+\sigma}$ 引发了持续的关注，旨在理解系统性质随 $\sigma$ 的演变。Sak 准则和扩展的 Mermin-Wagner 定理在预测此类系统的临界和低温 (low-T) 行为方面获得了广泛接受。我们对 2D LR-Heisenberg 模型进行大规模蒙特卡罗模拟，最大尺寸达到 $L=8192$，结果表明只要 $\sigma \leq 2$，该系统通过一次连续相变表现出自发对称性破缺，并发展出普遍的长程有序。随后我们引入一种 LR 简单随机游走 (LR-SRW)，总游走长度为 O($L^d$)，满足统计系统的可扩展性，并观察到 LR-SRW 能忠实刻画 2D 和 3D 中 LR-Heisenberg 模型的低温标度行为，这种行为由 Goldstone 模态涨落引起。最后，基于 LR-SRW 的洞见，我们提出了一种适用于任意空间维度中具有连续对称性的 LR 统计系统相变及低温性质的通用准则。