随机场下 Sherrington-Kirkpatrick 模型中的自旋玻璃相变与非线性磁化率行为

本文研究了在随机场存在下，非线性磁化率 $\chi_3$ 的行为及其与自旋玻璃转变温度 $T_f$ 的关系。为完成此任务，我们通过副本形式理论，在一阶副本对称性破缺步骤内研究了 Sherrington-Kirkpatrick 模型。此外，还分析了 Almeida-Thouless 本征值 $\lambda_{\rm AT}$（副本子）对随机场的依赖性。特别地，在没有随机场的情况下，温度 $T_f$ 可以通过自旋玻璃磁化率 $\chi_{\rm SG}$ 的发散来追踪，该磁化率包含一个与副本子 $\lambda_{\rm AT}$ 成反比的项。由于 $\chi_{\rm SG}$ 与 $\chi_3$ 之间存在关系，后者在 $T_f$ 处也呈现发散，这是 $\lambda_{\rm AT}=0$ 在 $T_f$ 处的直接结果。然而，我们的结果表明，在存在随机场的情况下，$\chi_3$ 在温度 $T^{*}$ 处呈现一个圆化的最大值，该温度与自旋玻璃转变温度 $T_f$ 并不一致（即，对于给定的外加随机场，$T^* > T_f$）。因此，$\chi_3$ 在 $T^*$ 处的最大值反映了随机场在顺磁相中的效应，而不是与自旋玻璃相变相关的非平凡遍历性破缺。研究还表明，$\chi_3$ 仍然保持对副本子 $\lambda_{\rm AT}$ 的依赖性，尽管与没有随机场的情况相比，这种依赖性更为复杂。这些结果将结合近期在 LiHo$_x$Y$_{1-x}$F$_4$ 化合物中的观测进行讨论。