自旋与波函数的热平衡分布

考虑一个量子系统$S$与一个非常大但有限的系统$B$（称为热浴）弱相互作用，并假设复合系统$S\cup B$处于纯态$\Psi$，参与能量在$E$和$E+\delta$之间，$\delta$很小。那么，已知对于大多数$\Psi$，$S$的约化密度矩阵（近似）等于正则密度矩阵。也就是说，约化密度矩阵是普适的，因为它只依赖于$S$的哈密顿量和温度，而不依赖于$B$的哈密顿量、相互作用哈密顿量或$\Psi$的细节。也有人指出，$S$也可以被赋予一个随机波函数$\psi$，其概率分布在相同意义上是普适的。这个分布被称为"Scrooge测度"或"高斯调整投影（GAP）测度"；我们将其视为波函数的热平衡分布。子系统的波函数的相关概念被称为"条件波函数"。在本文中，我们发展了对于具有自旋的粒子的类似考虑。我们可以使用某种条件波函数，或者更自然地，使用"条件密度矩阵"，它通常不同于约化密度矩阵。我们询问条件密度矩阵的热平衡分布是什么，并发现对于大多数$\Psi$，条件密度矩阵是（近似）确定性的，实际上（近似）等于正则密度矩阵。