源于 Lorentz 群截面的球面连续小波变换

我们考虑单位球面 $S^{n-1}$ 的共形群，即所谓的正常 Lorentz 群 Spin$^+(1,n)$，用于研究球面连续小波变换 (CWT)。我们的方法基于在齐性空间上与平方可积群表示相关的广义相干态构造方法。底层的齐性空间是将单位球的 gyrogroup 通过适当的 gyro-子群进行因式分解后，扩展到整个 Spin$^+(1,n)$ 群的结果。该齐性空间上的截面由 Spin$(n)$ 子群的旋转和类型为 $\phi_a(x)=(x-a)(1+ax)^{-1}$ 的 M"{o}bius 变换构成，其中 $a$ 属于单位球齐性空间给定截面上的点。这以自然的方式将 Antoine 和 Vandergheynst 的工作扩展到了各向异性共形伸缩。