圆与实线上的小波变换：一种统一的群论处理

我们遵循与群 $SL(2,\mathbb{R})$ 的酉平方可积（模一个子群，可能）表示相关联的相干态（CS）一般形式，给出圆 $\mathbb S^1$ 与实线 $\mathbb{R}$ 上连续小波变换（CWT）的统一群论推导。描述了在信号空间 $L^2(X,dx)$ 上获得群 $G$ 的仿射变换的酉表示的一般步骤，将承载空间 $X$ 与（一阶或高阶）“极化子代数” ${\cal P}_X$ 相关联。我们还给出了 $\mathbb S^1$ 上小波明确的容许性与连续框架条件，并从群收缩角度讨论了欧氏极限。