SYK 模型的谱 III：大偏差与测度集中
数学物理
2018-06-17 v1 高能物理 - 理论
math.MP
概率论
摘要
在 \cite{FTD1} 中，我们证明了 SYK 模型特征值的几乎必然收敛，这可视为概率论中一种\emph{大数定律}；在 \cite{FTD2} 中，我们证明了特征值的线性统计量满足\emph{中心极限定理}。在本文中，我们继续研究概率论中另一个重要定理——\emph{测度集中定理}，特别是针对高斯 SYK 模型。当 时，我们将证明特征值归一化经验测度的\emph{大偏差原理}(LDP)，此时特征值可用高斯随机反对称矩阵的特征值表示。该 LDP 结果在随机矩阵理论中具有独立的兴趣。对于一般的 ，我们无法证明 LDP，将通过估计高斯 SYK 模型的 Lipschitz 范数来证明一个测度集中定理。
引用
@article{arxiv.1806.04701,
title = {Spectrum of SYK model III: Large deviations and concentration of measures},
author = {Renjie Feng and Gang Tian and Dongyi Wei},
journal= {arXiv preprint arXiv:1806.04701},
year = {2018}
}