单通道算子的谱理论及其在Anderson型模型绝对连续谱中的应用

单通道算子是某个可数集 $\mathbb{G}$ 上 $\ell^2(\mathbb{G})$ 中的自伴算子，具有沿 $\mathbb{G}$ 的拟球划分集的秩1转移结构。Jacobi算子是其中一个非常特殊的情形。本质上，仅存在唯一一个通道，波可通过该通道穿过各壳层传播至无穷远。此通道可用转移矩阵描述，矩阵包含壳层内的散射项以及到相邻壳层的连接。对于某些可数能量集，并非所有转移矩阵都有定义。尽管如此，来自Jacobi算子世界的许多定理被转化到了此框架中。这些结果随后被用于证明某些具有单通道结构的有限维图上Anderson模型的绝对连续谱。该结果推广了先前在反树上获得的一些结果。