一维无界但衰减势Anderson模型的谱统计

在本工作中，我们研究了 $\ell^2(\mathbb{N})$ 上具有衰减随机性的Anderson模型的谱统计，其单点分布具有无界支撑。我们考虑算子 $H^\omega$，由 $(H^\omega u)_n=u_{n+1}+u_{n-1}+a_n\omega_n u_n$ 给出，其中 $a_n\sim n^{-\alpha}$，$\{\omega_n\}$ 是服从对称分布 $\mu$ 且具有重尾的实数独立同分布随机变量，即对于 $R\gg 1$，存在某常数 $C$ 使得 $\mu((-R,R)^c)<\frac{C}{R^\delta}$。在 $\alpha-\frac{1}{\delta}>\frac{1}{2}$ 的情况下，我们能够证明 $(-2,2)$ 中的特征值过程为时钟过程。