表观复杂性的谱简洁性，第一部分：预测的不可对角化元动力学

关于随机过程行为和结构复杂性的几乎所有问题，都归结为由适当的隐马尔可夫过程生成元支配的时间演化的线性代数框架。每一类问题——相关性、可预测性、预测代价、观察者同步等——引出不同的生成元类。答案则是相应类的转移动力学的函数。遗憾的是，这些动力学通常是非正规的、不可对角化的、奇异的等等。可处理地分析这些动力学依赖于采用最近引入的亚纯函数演算，它指定了不可对角化线性算子函数的谱分解，即使函数极点和零点与算子的谱重合。在此过程中，我们建立了投影算子的特殊性质，证明了它们如何捕获复杂系统内子过程的组织。规避了另类演算的伪无穷大，这在续篇（第二部分）中导致了复杂度量的首个闭式表达式，其表述要么通过 Drazin 逆（奇异算子的负一次幂），要么通过适当转移动力学的特征值和投影算子。